프로그래머스 level2 - 2 x n 타일링

문제 설명

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

• 제한사항가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

입출력 예

n	return
4	5

문제 풀이

n = 1 일 때 경우의 수는 1가지 (1x2 타일 1개) 

n = 2 일 때 경우의 수는 2가지 (1x2 타일 2개, 2x1 타일 2개)

n = 3 일 때 경우의 수는 3가지 (1x2 타일 1개 + 2x1 타일 2개, 2x1 타일 2개 + 1x2 타일 1개, 1x2 타일 3개)

n = 4 일 때 경우의 수는 5가지 

 

위의 규칙으로 미루어 보아 n 길이의 방법 수는 (n-1 길이의 방법 수) + (n-2 길이의 방법 수)로 표현 한다. 즉 이 구조는 피보나치 수열의 점화식과 동일하다.

                                                                         f(n)= f(n−1) + f(n−2)

 

피보나치 수열을 적용하여 풀이한 코드는 아래와 같다.

def solution(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2

    mod = 1000000007
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2

    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % mod

    return dp[n]

 

n이 1 또는 2일때는 경우의 수가 n과 동일하므로 그대로 리턴하고 그 이상일 땐 n 만큼의 배열(dp)을 생성하여 3부터 n+1까지 반복문을 통해 피보나치 수열 점화식을 구현한다. 제한 사항의 조건대로 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 해당 인덱스에 넣어주고 반복이 끝나면 배열의 n번째 인덱스를 리턴한다.

 

시간 복잡도

• 단일 반복문: O(n)

공간 복잡도

• dp 배열 사용: O(n)

실행 결과

 

 

출처: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12900#qna